2x^2+7x+6=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=4$$

\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right) হিসেবে 2x^{2}+7x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+3=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+7x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±1}{4} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -7 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±1}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+7x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+7x=-6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{4} বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$