2x^2+6x+17/2=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1.5-1.414213562i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য \frac{17}{2} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

-8 কে \frac{17}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

-68 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

-32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{2} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

-6+4i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 4i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

-6-4i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{17}{2} বাদ দিন।

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

\frac{17}{2} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

-\frac{17}{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{17}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$