2x^2+5x=8-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+5x=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+5x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

64 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{89} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{89} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+5x=8$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$