2x^2+4x-96=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=8$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) হিসেবে x^{2}+2x-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+4x-96=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -96 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -96 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±28}{4} যখন ± হল যোগ৷ 28 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±28}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 28 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+4x-96=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 96 যোগ করুন।

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 থেকে -96 বাদ দিন।

$$2x^{2}+4x=96$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=48$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1 এ 48 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=7 x+1=-7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=6 x=-8$$