2x^2+4x-576=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-18$$

$$x=16$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x-288=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-288 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -288 প্রদান করে।

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=18$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right) হিসেবে x^{2}+2x-288 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 18 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং x+18=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-18$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+4x-576=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -576 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -576 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

4608 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±68}{4} যখন ± হল যোগ৷ 68 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{64}{4}$$

64 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±68}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 68 বাদ দিন।

$$x=-\frac{72}{4}$$

-72 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-18$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=16 x=-18$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+4x-576=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 576 যোগ করুন।

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

-576 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

0 থেকে -576 বাদ দিন।

$$2x^{2}+4x=576$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

576 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=288$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

1 এ 288 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=289$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=17 x+1=-17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=16 x=-18$$