2x^2+4x+4=7444-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-62$$

$$x=60$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 7444 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 পেতে 4 থেকে 7444 বাদ দিন।

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x-3720=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-3720 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -3720 প্রদান করে।

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-60 b=62$$

\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) হিসেবে x^{2}+2x-3720 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 62 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-60 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-60=0 এবং x+62=0 সমাধান করুন।

$$x=60 x=-62$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7444 বাদ দিন।

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 থেকে 7444 বাদ দিন।

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -7440 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -7440 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

59520 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±244}{4} যখন ± হল যোগ৷ 244 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{240}{4}$$

240 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=60$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±244}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 244 বাদ দিন।

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-62$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=60 x=-62$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x^{2}+4x=7440$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=3720$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1 এ 3720 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=3721$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=61 x+1=-61$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=60 x=-62$$