2x^2+3x-90=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-90 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=15$$

\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right) হিসেবে 2x^{2}+3x-90 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং 2x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+3x-90=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -90 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

720 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±27}{4} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±27}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+3x-90=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 90 যোগ করুন।

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

0 থেকে -90 বাদ দিন।

$$2x^{2}+3x=90$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

90 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 45 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$