2x^2+3x+273=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0.75+11.659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0.75-11.659223816i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+3x+273=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 273 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

-8 কে 273 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

-2184 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

-2175 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 5i\sqrt{87} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 5i\sqrt{87} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+3x+273=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 273 বাদ দিন।

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

273 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+3x=-273$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{273}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$