2x^2+3x+1-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

ভাঙা

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=2$$

\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) হিসেবে 2x^{2}+3x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

2x^{2}+x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±1}{4} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -3 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±1}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$