2x^2+3=4x-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+3-4x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-4x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

-24 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

4+2i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+3-4x=0$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x^{2}-4x=-3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

1 এ -\frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$