2x^2+28x+148=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+28x+148=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য 148 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 কে 148 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

-1184 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±20i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 20i এ -28 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7+5i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±20i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 20i বাদ দিন।

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7-5i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+28x+148=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 148 বাদ দিন।

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+28x=-148$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=-74$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

49 এ -74 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x+49=-25$$

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=5i x+7=-5i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-7+5i x=-7-5i$$