2x^2+2x-5=x^2-6x+4-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-9$$

$$x=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x পেতে 2x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+8x-5=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 পেতে -5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}+8x-9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+8x-9 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$-1,9 -3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=9$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x পেতে 2x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+8x-5=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 পেতে -5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}+8x-9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$-1,9 -3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=9$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) হিসেবে x^{2}+8x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x পেতে 2x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+8x-5=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 পেতে -5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}+8x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x পেতে 2x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+8x-5=4$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 পেতে 4 এবং 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x=9$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=25$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=5 x+4=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=1 x=-9$$