2x^2+2x+1=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+2x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

-8 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

-2+2i কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2i বাদ দিন।

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

-2-2i কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+2x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+2x=-1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$