2x^2+17x+21=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=14$$

\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) হিসেবে 2x^{2}+17x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+3=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+17x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 17 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±11}{4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -17 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±11}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+17x+21=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+17x=-21$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{17}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{17}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{289}{16} এ -\frac{21}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{17}{4} বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$