2x^2+17x+21-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

ভাঙা

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=14$$

\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) হিসেবে 2x^{2}+17x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±11}{4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -17 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±11}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$