2x^2+16x+24-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

ভাঙা

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+8x+12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=6$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) হিসেবে x^{2}+8x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+16x+24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

-192 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±8}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -16 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±8}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$