2x^2+14x-4=-x^2+3x-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x পেতে 14x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+11x-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=12$$

\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) হিসেবে 3x^{2}+11x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x পেতে 14x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+11x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±13}{6} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±13}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x পেতে 14x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+11x-4=0$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$3x^{2}+11x=4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{36} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$