2x^2+10x+12-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

ভাঙা

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+5x+6। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=3$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) হিসেবে x^{2}+5x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+10x+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

-96 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -10 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$