2x^2+3/8x+16=0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য \frac{3}{8} এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

-128 এ \frac{9}{64} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \frac{7i\sqrt{167}}{8} এ -\frac{3}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{3}{8} থেকে \frac{7i\sqrt{167}}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

\frac{3}{32} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{16}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{32}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{32} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

\frac{9}{1024} এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{32} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$