2x+4=2x^2-এর সমাধান করুন

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+4-2x^{2}=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+2-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=2 b=-1$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) হিসেবে -x^{2}+x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+4-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±6}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±6}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+4-2x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x-2x^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+2x=-4$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=2 x=-1$$