2w^2+w-66-এর সমাধান করুন

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

ভাঙা

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2w^{2}+aw+bw-66 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -132 প্রদান করে।

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=12$$

\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) হিসেবে 2w^{2}+w-66 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2w-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2w^{2}+w-66=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -66 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

528 এ 1 যোগ করুন।

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-1±23}{4} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ -1 যোগ করুন।

$$w=\frac{22}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{22}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=\frac{11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-1±23}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 23 বাদ দিন।

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{11}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে w থেকে \frac{11}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$