2w^2+w-1275=0-এর সমাধান করুন

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2w^{2}+aw+bw-1275 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2550 প্রদান করে।

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-50 b=51$$

\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) হিসেবে 2w^{2}+w-1275 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 51 ফ্যাক্টর আউট।

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-25 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-25=0 এবং 2w+51=0 সমাধান করুন।

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2w^{2}+w-1275=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -1275 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1275 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200 এ 1 যোগ করুন।

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-1±101}{4} যখন ± হল যোগ৷ 101 এ -1 যোগ করুন।

$$w=\frac{100}{4}$$

100 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=25$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-1±101}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 101 বাদ দিন।

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-102}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{51}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2w^{2}+w-1275=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1275 যোগ করুন।

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 থেকে -1275 বাদ দিন।

$$2w^{2}+w=1275$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{1275}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$