2u^2-34u+60-এর সমাধান করুন

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

ভাঙা

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

বিবেচনা করুন u^{2}-17u+30। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি u^{2}+au+bu+30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-2$$

\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) হিসেবে u^{2}-17u+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে u এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম u-15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 এর বর্গ

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 কে 60 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

-480 এ 1156 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34-এর বিপরীত হলো 34।

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{34±26}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{34±26}{4} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ 34 যোগ করুন।

$$u=\frac{60}{4}$$

60 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{34±26}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 34 থেকে 26 বাদ দিন।

$$u=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 15 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$