2t^2-8t+6-এর সমাধান করুন

$$2 t ^ { 2 } - 8 t + 6$$

ভাঙা

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(t^{2}-4t+3\right)$$

বিবেচনা করুন t^{2}-4t+3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right) হিসেবে t^{2}-4t+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2t^{2}-8t+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 কে 6 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

-48 এ 64 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$t=\frac{8±4}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{8±4}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{8±4}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 8 যোগ করুন।

$$t=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{8±4}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$t=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$2t^{2}-8t+6=2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$