2t^2-3t-9=0-এর সমাধান করুন

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2t^{2}+at+bt-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=3$$

\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right) হিসেবে 2t^{2}-3t-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-3=0 এবং 2t+3=0 সমাধান করুন।

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2t^{2}-3t-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 এ 9 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{3±9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{3±9}{4} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 3 যোগ করুন।

$$t=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{3±9}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 9 বাদ দিন।

$$t=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2t^{2}-3t-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$2t^{2}-3t=9$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$