2r^2+21r+54=0-এর সমাধান করুন

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$r=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2r^{2}+ar+br+54 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 108 প্রদান করে।

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=12$$

\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right) হিসেবে 2r^{2}+21r+54 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2r+9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2r+9=0 এবং r+6=0 সমাধান করুন।

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2r^{2}+21r+54=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 21 এবং c এর জন্য 54 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

21 এর বর্গ

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 কে 54 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

-432 এ 441 যোগ করুন।

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-21±3}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -21 যোগ করুন।

$$r=-\frac{18}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=-\frac{9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-21±3}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 3 বাদ দিন।

$$r=-\frac{24}{4}$$

-24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2r^{2}+21r+54=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 54 বাদ দিন।

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

54 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2r^{2}+21r=-54$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

-54 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

\frac{21}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{21}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{21}{4} এর বর্গ করুন।

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} এ -27 যোগ করুন।

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{21}{4} বাদ দিন।

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$