2q^2-7q+5-এর সমাধান করুন

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

ভাঙা

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2q^{2}+aq+bq+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-2$$

\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) হিসেবে 2q^{2}-7q+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে q এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2q-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 এর বর্গ

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 কে 5 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40 এ 49 যোগ করুন।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{7±3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{7±3}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 7 যোগ করুন।

$$q=\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$q=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{7±3}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 3 বাদ দিন।

$$q=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে q থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$