2q^2+10q+12=q^2-এর সমাধান করুন

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে q^{2} বিয়োগ করুন।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} পেতে 2q^{2} এবং -q^{2} একত্রিত করুন।

$$q^{2}+10q+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48 এ 100 যোগ করুন।

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{13} এ -10 যোগ করুন।

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=\sqrt{13}-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{13} বাদ দিন।

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=-\sqrt{13}-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে q^{2} বিয়োগ করুন।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} পেতে 2q^{2} এবং -q^{2} একত্রিত করুন।

$$q^{2}+10q+12=0$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$q^{2}+10q=-12$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25 এ -12 যোগ করুন।

$$q^{2}+10q+25=13$$

q^{2}+10q+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

সিমপ্লিফাই।

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q এর জন্য সমাধান করুন

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে q^{2} বিয়োগ করুন।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} পেতে 2q^{2} এবং -q^{2} একত্রিত করুন।

$$q^{2}+10q+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48 এ 100 যোগ করুন।

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{13} এ -10 যোগ করুন।

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=\sqrt{13}-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{13} বাদ দিন।

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=-\sqrt{13}-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে q^{2} বিয়োগ করুন।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} পেতে 2q^{2} এবং -q^{2} একত্রিত করুন।

$$q^{2}+10q+12=0$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$q^{2}+10q=-12$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25 এ -12 যোগ করুন।

$$q^{2}+10q+25=13$$

q^{2}+10q+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

সিমপ্লিফাই।

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$