2p^2-10p+8-এর সমাধান করুন

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

ভাঙা

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

বিবেচনা করুন p^{2}-5p+4। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি p^{2}+ap+bp+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-1$$

\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) হিসেবে p^{2}-5p+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

-64 এ 100 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{10±6}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{10±6}{4} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 10 যোগ করুন।

$$p=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{10±6}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 6 বাদ দিন।

$$p=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$