2p^2+4p-5=0-এর সমাধান করুন

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2p^{2}+4p-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 এর বর্গ

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 এ 16 যোগ করুন।

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{14} এ -4 যোগ করুন।

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{14} বাদ দিন।

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2p^{2}+4p-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$2p^{2}+4p=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

1 এ \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

p^{2}+2p+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$