2n^2-5n-4=6-এর সমাধান করুন

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2n^{2}-5n-4=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4 থেকে 6 বাদ দিন।

$$2n^{2}-5n-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -10 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80 এ 25 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{105} এ 5 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{105} বাদ দিন।

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2n^{2}-5n-4=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6 থেকে -4 বাদ দিন।

$$2n^{2}-5n=10$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ 5 যোগ করুন।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$