2n^2-10n-5=-4n-এর সমাধান করুন

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4n যোগ করুন৷

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n পেতে -10n এবং 4n একত্রিত করুন।

$$2n^{2}-6n-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40 এ 36 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ 6 যোগ করুন।

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4n যোগ করুন৷

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n পেতে -10n এবং 4n একত্রিত করুন।

$$2n^{2}-6n-5=0$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2n^{2}-6n=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

n^{2}-3n+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$