2n^2+67n-36n-1206=0-এর সমাধান করুন

$$2 n ^ { 2 } + 67 n - 36 n - 1206 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = -\frac{67}{2} = -33\frac{1}{2} = -33.5$$

$$n=18$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

31n পেতে 67n এবং -36n একত্রিত করুন।

$$2n^{2}+31n-1206=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2n^{2}+an+bn-1206 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=31 ab=2\left(-1206\right)=-2412$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2412 প্রদান করে।

$$-1,2412 -2,1206 -3,804 -4,603 -6,402 -9,268 -12,201 -18,134 -36,67$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2412=2411 -2+1206=1204 -3+804=801 -4+603=599 -6+402=396 -9+268=259 -12+201=189 -18+134=116 -36+67=31$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 31 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-36 b=67$$

\left(2n^{2}-36n\right)+\left(67n-1206\right) হিসেবে 2n^{2}+31n-1206 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2n^{2}-36n\right)+\left(67n-1206\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 67 ফ্যাক্টর আউট।

$$2n\left(n-18\right)+67\left(n-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-18\right)\left(2n+67\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-18=0 এবং 2n+67=0 সমাধান করুন।

$$n=18 n=-\frac{67}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

31n পেতে 67n এবং -36n একত্রিত করুন।

$$2n^{2}+31n-1206=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 31 এবং c এর জন্য -1206 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 2\left(-1206\right)}}{2\times 2}$$

31 এর বর্গ

$$n=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 2\left(-1206\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-31±\sqrt{961-8\left(-1206\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1206 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-31±\sqrt{961+9648}}{2\times 2}$$

9648 এ 961 যোগ করুন।

$$n=\frac{-31±\sqrt{10609}}{2\times 2}$$

10609 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-31±103}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-31±103}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-31±103}{4} যখন ± হল যোগ৷ 103 এ -31 যোগ করুন।

$$n=\frac{72}{4}$$

72 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-31±103}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -31 থেকে 103 বাদ দিন।

$$n=-\frac{134}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-134}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=-\frac{67}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=18 n=-\frac{67}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

31n পেতে 67n এবং -36n একত্রিত করুন।

$$2n^{2}+31n-1206=0$$

উভয় সাইডে 1206 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2n^{2}+31n=1206$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2n^{2}+31n}{2}=\frac{1206}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{31}{2}n=\frac{1206}{2}$$

1206 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}+\frac{31}{2}n=603$$

\frac{31}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{31}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{31}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+\frac{31}{2}n+\left(\frac{31}{4}\right)^{2}=603+\left(\frac{31}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{31}{4} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+\frac{31}{2}n+\frac{961}{16}=603+\frac{961}{16}$$

\frac{961}{16} এ 603 যোগ করুন।

$$n^{2}+\frac{31}{2}n+\frac{961}{16}=\frac{10609}{16}$$

n^{2}+\frac{31}{2}n+\frac{961}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{31}{4}\right)^{2}=\frac{10609}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{31}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{31}{4}=\frac{103}{4} n+\frac{31}{4}=-\frac{103}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{31}{4} বাদ দিন।

$$n=18 n=-\frac{67}{2}$$