2n^2+11n+12-এর সমাধান করুন

$$2 n ^ { 2 } + 11 n + 12$$

ভাঙা

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2n^{2}+an+bn+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=8$$

\left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right) হিসেবে 2n^{2}+11n+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(2n+3\right)+4\left(2n+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2n+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2n^{2}+11n+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 এর বর্গ

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 কে 12 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

-96 এ 121 যোগ করুন।

$$n=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-11±5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-11±5}{4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -11 যোগ করুন।

$$n=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-11±5}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 5 বাদ দিন।

$$n=-\frac{16}{4}$$

-16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n+\frac{3}{2}\right)\left(n+4\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে n এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2n^{2}+11n+12=2\times \frac{2n+3}{2}\left(n+4\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2n^{2}+11n+12=\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$