2m^2+4m-70-এর সমাধান করুন

$$2 m ^ { 2 } + 4 m - 70$$

ভাঙা

$$2\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(m^{2}+2m-35\right)$$

বিবেচনা করুন m^{2}+2m-35। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি m^{2}+am+bm-35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$-1,35 -5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=7$$

\left(m^{2}-5m\right)+\left(7m-35\right) হিসেবে m^{2}+2m-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(7m-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m-5\right)+7\left(m-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2m^{2}+4m-70=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

4 এর বর্গ

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -70 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

560 এ 16 যোগ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±24}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4±24}{4} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ -4 যোগ করুন।

$$m=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4±24}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 24 বাদ দিন।

$$m=-\frac{28}{4}$$

-28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7

$$2m^{2}+4m-70=2\left(m-5\right)\left(m-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2m^{2}+4m-70=2\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$