2m^2+2m=5-এর সমাধান করুন

$$2 m ^ { 2 } + 2 m = 5$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1.158312395$$

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2.158312395$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2m^{2}+2m=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$2m^{2}+2m-5=5-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2m^{2}+2m-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 এর বর্গ

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

40 এ 4 যোগ করুন।

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{11} এ -2 যোগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{11} বাদ দিন।

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2m^{2}+2m=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2m^{2}+2m}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{2}{2}m=\frac{5}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}+m=\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

m^{2}+m+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$