2k^2+9k=-7-এর সমাধান করুন

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$2k^{2}+9k+7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2k^{2}+ak+bk+7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$1,14 2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+14=15 2+7=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=7$$

\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) হিসেবে 2k^{2}+9k+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k+1=0 এবং 2k+7=0 সমাধান করুন।

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2k^{2}+9k=-7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$2k^{2}+9k+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 এর বর্গ

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 কে 7 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

-56 এ 81 যোগ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-9±5}{4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -9 যোগ করুন।

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-9±5}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 5 বাদ দিন।

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2k^{2}+9k=-7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ -\frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{4} বাদ দিন।

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$