2d^2-9d-11-এর সমাধান করুন

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

ভাঙা

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2d^{2}+ad+bd-11 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -22 প্রদান করে।

$$1,-22 2,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-22=-21 2-11=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=2$$

\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) হিসেবে 2d^{2}-9d-11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d-এ d ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2d-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 এর বর্গ

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -11 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

88 এ 81 যোগ করুন।

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{9±13}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{9±13}{4} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 9 যোগ করুন।

$$d=\frac{22}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{22}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$d=\frac{11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{9±13}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 13 বাদ দিন।

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{11}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে d থেকে \frac{11}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$