2c^2-5c-12=0-এর সমাধান করুন

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12 = 0$$

c এর জন্য সমাধান করুন

$$c = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$c=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2c^{2}+ac+bc-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=3$$

\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right) হিসেবে 2c^{2}-5c-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম c-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, c-4=0 এবং 2c+3=0 সমাধান করুন।

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2c^{2}-5c-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-5 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -12 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{5±11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{5±11}{4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 5 যোগ করুন।

$$c=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{5±11}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$c=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$c=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2c^{2}-5c-12=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$2c^{2}-5c-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2c^{2}-5c=-\left(-12\right)$$

0 থেকে -12 বাদ দিন।

$$2c^{2}-5c=12$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2c^{2}-5c}{2}=\frac{12}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c^{2}-\frac{5}{2}c=6$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ 6 যোগ করুন।

$$c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

c^{2}-\frac{5}{2}c+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$c-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} c-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$c=4 c=-\frac{3}{2}$$