2b^2-4b+1>0-এর সমাধান করুন

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2b^{2}-4b+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -4, c-এর জন্য 1।

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

সমীকরণ b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) এবং b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) এবং b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1।

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) এবং b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1।

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$