2a^3-3a^2+1=0-এর সমাধান করুন

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 2-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{1}{2},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$a=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, a-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 2a^{2}-a-1 পেতে 2a^{3}-3a^{2}+1 কে a-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$2a^{2}-a-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য -1।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$a=\frac{1±3}{4}$$

সমীকরণ 2a^{2}-a-1=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$