2a^2-a-2=0-এর সমাধান করুন

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2a^{2}-a-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

16 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{17} এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \sqrt{17} বাদ দিন।

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2a^{2}-a-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$2a^{2}-a=2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 1 যোগ করুন।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$