2a^2-57a+81=0-এর সমাধান করুন

$$2 a ^ { 2 } - 57 a + 81 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$a=27$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2a^{2}+aa+ba+81 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-57 ab=2\times 81=162$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 162 প্রদান করে।

$$-1,-162 -2,-81 -3,-54 -6,-27 -9,-18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-162=-163 -2-81=-83 -3-54=-57 -6-27=-33 -9-18=-27$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -57 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-54 b=-3$$

\left(2a^{2}-54a\right)+\left(-3a+81\right) হিসেবে 2a^{2}-57a+81 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2a^{2}-54a\right)+\left(-3a+81\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2a\left(a-27\right)-3\left(a-27\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-27 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-27\right)\left(2a-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-27=0 এবং 2a-3=0 সমাধান করুন।

$$a=27 a=\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2a^{2}-57a+81=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -57 এবং c এর জন্য 81 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-57 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-8\times 81}}{2\times 2}$$

-8 কে 81 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-648}}{2\times 2}$$

-648 এ 3249 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{2601}}{2\times 2}$$

2601 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-57\right)±51}{2\times 2}$$

-57-এর বিপরীত হলো 57।

$$a=\frac{57±51}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{57±51}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{57±51}{4} যখন ± হল যোগ৷ 51 এ 57 যোগ করুন।

$$a=\frac{108}{4}$$

108 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=27$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{57±51}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 57 থেকে 51 বাদ দিন।

$$a=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=27 a=\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2a^{2}-57a+81=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 81 বাদ দিন।

$$2a^{2}-57a+81-81=-81$$

81 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2a^{2}-57a=-81$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2a^{2}-57a}{2}=-\frac{81}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{57}{2}a=-\frac{81}{2}$$

-\frac{57}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{57}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{57}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{57}{2}a+\left(-\frac{57}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{57}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{57}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{57}{2}a+\frac{3249}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{3249}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3249}{16} এ -\frac{81}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{57}{2}a+\frac{3249}{16}=\frac{2601}{16}$$

a^{2}-\frac{57}{2}a+\frac{3249}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{57}{4}\right)^{2}=\frac{2601}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{57}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{57}{4}=\frac{51}{4} a-\frac{57}{4}=-\frac{51}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{57}{4} যোগ করুন।

$$a=27 a=\frac{3}{2}$$