2a^2-21a+48=0-এর সমাধান করুন

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2a^{2}-21a+48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -21 এবং c এর জন্য 48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 কে 48 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384 এ 441 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{57} এ 21 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে \sqrt{57} বাদ দিন।

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2a^{2}-21a+48=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2a^{2}-21a=-48$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{21}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} এ -24 যোগ করুন।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{4} যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$