2a^2=3(1+a)+2-এর সমাধান করুন

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 কে 1+a দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 পেতে 3 এবং 2 যোগ করুন।

$$2a^{2}=5+3a$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$2a^{2}-5=3a$$

উভয় দিক থেকে 3a বিয়োগ করুন।

$$2a^{2}-5-3a=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$2a^{2}-3a-5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2a^{2}+aa+ba-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=2$$

\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) হিসেবে 2a^{2}-3a-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a-এ a ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2a-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2a-5=0 এবং a+1=0 সমাধান করুন।

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 কে 1+a দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 পেতে 3 এবং 2 যোগ করুন।

$$2a^{2}=5+3a$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$2a^{2}-5=3a$$

উভয় দিক থেকে 3a বিয়োগ করুন।

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2a^{2}-3a-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{3±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{3±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 3 যোগ করুন।

$$a=\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{3±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 কে 1+a দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 পেতে 3 এবং 2 যোগ করুন।

$$2a^{2}=5+3a$$

উভয় দিক থেকে 3a বিয়োগ করুন।

$$2a^{2}-3a=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$