2-(1+x)(1+x)<x(2-x)-এর সমাধান করুন

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x>\frac{1}{4}$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(1+x\right)^{2} পেতে 1+x এবং 1+x গুণ করুন।

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

1 পেতে 2 থেকে 1 বাদ দিন।

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

x কে 2-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-4x পেতে -2x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

0 পেতে -x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$1-4x<0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-4x<-1$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -4 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x>\frac{-1}{-4}$$

ভগ্নাংশ \frac{-1}{-4} উভয় লব ও হর থেকে নেতিবাচক চিহ্ন অপসারণ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ সরলীকৃত করা যাবে৷

$$x>\frac{1}{4}$$