2-sqrt{2x+3}=2x-1-এর সমাধান করুন

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-3 পেতে -1 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x+3} গণনা করুন এবং 2x+3 পান।

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

1 কে 2x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

14x পেতে 2x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$14x+3-4x^{2}=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

-6 পেতে 3 থেকে 9 বাদ দিন।

$$14x-6-4x^{2}=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$7x-3-2x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=1$$

\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে -2x^{2}+7x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং 2x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণ 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-1=5$$

সমীকরণ 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 এ x এর জন্য \frac{1}{2} বিকল্প নিন৷

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1}{2} satisfies the equation.

$$0=0$$

Equation -\sqrt{2x+3}=2x-3 has a unique solution.

$$x=\frac{1}{2}$$