2(x-3)^2=3(x-4)^2-এর সমাধান করুন

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } = 3 ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{6}+6\approx 8.449489743$$

$$x=6-\sqrt{6}\approx 3.550510257$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=3\left(x-4\right)^{2}$$

2 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

3 কে x^{2}-8x+16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-12x+18=3x^{2}-24x+48$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-12x+18-3x^{2}=-24x+48$$

-x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-12x+18=-24x+48$$

উভয় সাইডে 24x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-12x+18+24x=48$$

12x পেতে -12x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+12x+18=48$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+12x+18-48=0$$

-30 পেতে 18 থেকে 48 বাদ দিন।

$$-x^{2}+12x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-120}}{2\left(-1\right)}$$

-120 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{6} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{6}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{6} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6-\sqrt{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 2\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{6} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{6}+6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=3\left(x-4\right)^{2}$$

2 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}-12x+18=3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

3 কে x^{2}-8x+16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-12x+18=3x^{2}-24x+48$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-12x+18-3x^{2}=-24x+48$$

-x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-12x+18=-24x+48$$

উভয় সাইডে 24x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-12x+18+24x=48$$

12x পেতে -12x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+12x+18=48$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+12x=48-18$$

30 পেতে 48 থেকে 18 বাদ দিন।

$$-x^{2}+12x=30$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=\frac{30}{-1}$$

30 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-30$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-30+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-30+36$$

36 এ -30 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=6$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=\sqrt{6} x-6=-\sqrt{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{6}+6 x=6-\sqrt{6}$$