2(x-3)^2+6=14-এর সমাধান করুন

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 পেতে 18 এবং 6 যোগ করুন।

$$2x^{2}-12x+24=14$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 পেতে 24 থেকে 14 বাদ দিন।

$$2x^{2}-12x+10=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-5 b=-1$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) হিসেবে x^{2}-6x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 পেতে 18 এবং 6 যোগ করুন।

$$2x^{2}-12x+24=14$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 পেতে 24 থেকে 14 বাদ দিন।

$$2x^{2}-12x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±8}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±8}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±8}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 কে x^{2}-6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 পেতে 18 এবং 6 যোগ করুন।

$$2x^{2}-12x+24=14$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-12x=14-24$$

-10 পেতে 14 থেকে 24 বাদ দিন।

$$2x^{2}-12x=-10$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=5 x=1$$