2(3x+4)^2+4(x-3)=6-এর সমাধান করুন

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 কে 9x^{2}+24x+16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x পেতে 48x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 পেতে 32 থেকে 12 বাদ দিন।

$$18x^{2}+52x+20=6$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

14 পেতে 20 থেকে 6 বাদ দিন।

$$18x^{2}+52x+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 18, b এর জন্য 52 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

52 এর বর্গ

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

-72 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

-1008 এ 2704 যোগ করুন।

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

1696 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

2 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{106} এ -52 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52+4\sqrt{106} কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} যখন ± হল বিয়োগ৷ -52 থেকে 4\sqrt{106} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52-4\sqrt{106} কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 কে 9x^{2}+24x+16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x পেতে 48x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 পেতে 32 থেকে 12 বাদ দিন।

$$18x^{2}+52x+20=6$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$18x^{2}+52x=6-20$$

-14 পেতে 6 থেকে 20 বাদ দিন।

$$18x^{2}+52x=-14$$

18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

18 দিয়ে ভাগ করে 18 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{52}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

\frac{13}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{26}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{81} এ -\frac{7}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{9} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$